Imagine uma hexágono regular, como podemos calcular a sua área?
Uma maneira possível é dividi-lo em 6 triângulos iguais e calcular a área de cada um deles.
A base de cada um desses triângulos é dada por P/6, pois dividimos o perímetro do triângulo em 6 partes iguais. Se chamarmos a altura de r, teremos que a área é dada por (P/6).(r/2).
OBS: A área de um triângulo é dada por base vezes altura sobre 2.
Como temos 6 triângulos no total, a área do hexágono é dada por:
A = 6.(P/6).(r/2) = P.r/2
onde P é o perímetro do hexágono.
Para calcular a área de um octógono regular , podemos repetir o mesmo processo. Dividimos o octógono em 8 triângulos, calculamos a área de cada um e depois juntamos tudo. Com isso encontramos a área como sendo
A = 8.(P/8).(r/2) = Pr/2
Note que a fórmula para a área é exatamente igual à do hexágono.
Agora, se levarmos esse pensamento para o círculo, podemos dizer que:
A = Pr/2
Mas como o perímetro do círculo é dado por P = 2.pi.r, temos que
A = (2.pi.r).r/2 = pi.r²
Ficou com alguma dúvida, então deixa ela nos comentários que a gente responde para você!
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