Se você já teve que calcular o MMC ou o MDC de dois números então você sabe o quanto isso pode ser trabalhoso. Por definição, o MMC é o Mínimo Múltiplo Comum, ou seja, o menor número que é múltiplo dos dois números ao mesmo tempo. Já o MDC é o Máximo Divisor Comum, ou seja, o maior número que é divisor dos dois números ao mesmo tempo.
O MMC e o MDC são conteúdos muito importantes em diversas situações, sendo cobrado inclusive em vestibulares(UFRGS, USP, PUC, etc.) e no Enem.
Hoje nós vamos ensinar uma maneira bem prática de calcular o MMC e o MDC de dois números, apenas usando a fatoração.
A ideia é basicamente fatorar os dois números ao mesmo tempo. Vamos fazer tudo através de um exemplo: calcular o MMC e o MDC entre 6 e 4.
Para calcular o MMC, devemos fatorar os dois números ao mesmo tempo. Para isso, começamos colocando o 6 ao lado do 4 e colocando uma barra vertical ao lado dos dois.
Agora, analisamos qual número primo que consegue dividir algum dos dois números, ou o 6 ou o 4. Vemos que o 2 divide ambos, logo colocamos o 2 ao lado direito da barra e dividimos os números da esquerda por 2 (se possível).
Continuamos o processo, agora vendo qual número primo consegue dividir o 3 ou o 2. Vemos que o 2 divide o 2, logo colocamos um na direita da barra e dividimos os números da esquerda por 2 (se possível). Dessa vez não iremos conseguir dividir o 3, então mantemos ele igual.
Por fim, colocamos um 3 na direita (pois ele divide o 3) e encerramos o processo. Vale lembrar que a fatoração só se encerra quando chegamos no valor 1 em todas as colunas da esquerda.
Agora, o MMC entre 6 e 4 vai ser justamente a multiplicação de todos os termos da coluna direita.
Para o MDC, fazemos a multiplicação dos números da direita que DIVIDIRAM TODOS OS NÚMEROS DA ESQUERDA. Por exemplo, o primeiro 2 dividiu tanto o 6 como o 4, então ele entra na conta. Já o segundo 2 e o 3 dividiram apenas um dos dois termos, então eles não entram na conta do MDC. Assim o MDC vai ser justamente o número 2.
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