Hoje vamos aprender como desenhar o gráfico de uma parábola a partir de sua fórmula.
Começamos lembrando que uma parábola é sempre dada pela fórmula f(x) = ax² + bx + c, onde "a", "b" e "c" são números e "a" é diferente de zero.
Ao total são 5 passos para desenhar o gráfico de uma parábola, onde em cada passo o objetivo é determinar pontos específicos por onde passa a parábola.
PASSO 1: Neste passo, encontramos as raízes da nossa equação, ou seja, os pontos por onde a parábola irá cruzar o eixo x. Para isso iremos usar a fórmula de Bhaskara, que é dada por x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
PASSO 2: Nesse passo encontramos onde a parábola cruza o eixo y, para isto basta ver qual é o valor da constante "c" da parábola.
PASSO 3: Neste passo, iremos determinar exatamente onde é o vértice da nossa parábola, ou seja, o ponto mais alto (ou mais baixo) dela. Para isso também temos uma fórmula específica.
A coordenada x do vértice é dada por Vx = -b / 2a e a coordenada y é dada por Vy = -∆ / 4a. (Lembre que ∆ = b² - 4ac).
PASSO 4 (OPCIONAL): Neste passo iremos determinar a concavidade da parábola, ou seja, se ela está "virada para cima" ou "virada para baixo". Para isso basta ver o sinal da constante "a", se a > 0, a concavidade é para cima. Se a < 0, a concavidade é para baixo.
Esse passo só é necessário se os primeiros passos não determinarem pontos suficientes para desenharmos o gráfico, portanto normalmente ele não é necessário.
PASSO 5: Agora basta desenhar o gráfico utilizando os pontos obtidos nos passos anteriores.
Agora um exemplo prático, vamos desenhar o gráfico da parábola dada pela fórmula f(x) = x² + 2x - 3.
PASSO 1: Pela fórmula de Bhaskara, temos que
x = ( -2 ± √(2² - 4.1.(-3) )) / 2.1 = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 = (-2 ± √16) / 2 = (-2 ± 4) / 2
Temos duas soluções possíveis, que são (-2+4) / 2 = 2/2 = 1 e (-2-4) / 2 = -6 / 2 = -3
Com isso determinamos dois pontos do gráfico, que são P₁ = (1, 0) e P₂ = (-3, 0).
PASSO 2: Como c = -3, determinamos mais um ponto do gráfico: P₃ = (0, -3).
PASSO 3: Ao usar a fórmula de Bhaskara, já vimos que ∆ = 2² - 4.1.(-3) = 16.
Assim, utilizando as fórmulas de vértice, temos que Vx = -2 / 2 = -1 e que Vy = -16 / 4 = -4.
Assim temos mais um ponto do gráfico, P₄ = (-1, -4).
PASSO 4: Esse passo não seria necessário, pois já encontramos 4 pontos da parábola, mas podemos fazer mesmo assim.
Como a = 1 > 0, temos que a concavidade é para cima.
PASSO 5: O desenho do gráfico está na imagem, observe que todos os 4 pontos obtidos estão ali representados, com isso é possível desenhar o gráfico sem maiores problemas.
Ficou com alguma dúvida? Então deixa ela nos comentários que a gente responde pra você!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Comments