PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

A permutação com repetição tem uma pequena diferença sobre a permutação simples, ela tem elementos repetidos.

Por exemplo, se quisermos embaralhar as letras da palavra BOLA, usamos a permutação simples e obtemos um total de 4! = 24 possibilidades.

Entretanto, se quisermos saber de quantas maneiras podemos embaralhar as letras da palavra PAPEL iremos ter um problema, pois temos dois P's repetidos. Mas podemos resolver isso.

Se não levarmos em conta os P's repetidos, temos que o total de possibilidades é 5! = 120.

Agora vamos considerar os P's repetidos, chamando eles de P₁ e P₂.

Podemos ver que cada "palavra" é escrita duas vezes, por exemplo:

P₁AP₂EL = P₂AP₁EL

P₁P₂ALE = P₂P₁ALE

Então para achar o total de possibilidades basta dividir o total por 2, obtendo assim um total de 120/2 = 60 possibilidades.

Se tivéssemos 3 letras repetidas, deveríamos dividir o total de possibilidades por 3! = 6, que é o número de jeitos que conseguimos embaralhar as 3 letras repetidas.

Generalizando, temos que o número de possibilidades de embaralhar n letras, com k letras repetidas, é n!/k!

Ficou com alguma dúvida? Então deixa ela nos comentários que a gente responde pra você!

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