PERMUTAÇÃO SIMPLES - ANALISE COMBINATÓRIA

Hoje veremos a definição do conceito de permutação, um assunto abordado dentro de análise combinatória.

Basicamente, a permutação de n (com notação Pₙ) é o número de possibilidade de se ordenar um conjunto de n elementos.

A permutação simples ocorre quando não temos nenhum elemento repetido dentro do conjunto.

Vejamos um exemplo:

"De quantas maneiras eu posso ordenar uma fila com 5 pessoas?"

A primeira coisa a observar é que não existem "pessoas repetidas", logo devemos utilizar a permutação simples para resolver este problema.

O método mais intuitivo de resolver esse problema é analisar o número de possibilidades para cada posição da fila.

Para a primeira posição da fila, como ainda não escolhemos ninguém, temos 5 possibilidades de escolha (as 5 pessoas). Já para a segunda posição temos apenas 4 possibilidades, pois já está escolhida a pessoa para a primeira posição.

O processo continua da mesma forma, para a terceira posição temos 3 possibilidades de escolha, para a quarta posição temos 2 possibilidades e para a última posição temos apenas uma possibilidade (a única pessoa que ainda não foi escolhida).

Agora, usando o princípio multiplicativo, temos que o número total de possibilidades para a ordem da fila é justamente a multiplicação das possibilidades individuais.

Ou seja, temos que P₅ = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = "5 fatorial".

Para generalizar, basta pensar que temos n pessoas na fila ao invés de 5, e teremos a fórmula da permutação simples.

Pₙ = n!

Ficou com alguma dúvida? Então deixa ela nos comentários que a gente responde pra você!

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