Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números em que cada termo é dado pelo anterior mais algum valor fixo (chamado de razão).
Por exemplo, a sequência:
3, 8, 13, 18, 23, 28
é uma progressão aritmética, pois cada novo termo é o anterior somado com 5.
Aqui temos os principais elementos de uma PA:
- a₁: Termo inicial da PA, é o primeiro elemento da sequência.
- r: Razão da PA, é o valor que é adicionado a cada novo termo.
- n: Índice do termo, é usado para indicar a posição de algum elemento da sequência. Por exemplo, na nossa PA temos que o 13 é o terceiro termo, logo n = 3.
- aₙ: Termo geral, é o valor do termo na posição n. Por exemplo, na nossa PA o terceiro termo vale 13, logo a₃ = 13.
Agora vamos ver uma forma de calcular qualquer termo de uma PA, sem precisar escrever todos os seus termos.
Primeiro temos que a₁ = a₁, obviamente.
a₂ = a₁ + r, mas vamos escrever de uma forma diferente para facilitar a visualização: a₂ = a₂ + r = a₁ + (2 -1)r.
a₃ = a₂ + r = a₁ + r + r = a₁ + 2r = a₁ + (3 -1)r
a₄ = a₃ + r = a₁ + r + r + r = a₁ + 3r = a₁ + (4 -1)r
seguindo essa lógica, temos que aₙ = a₁ + (n - 1)r
A ideia por trás disso é que o termo aₙ é sempre dado pelo valor de a₁ adicionado de r (n - 1) vezes.
Ficou com alguma dúvida? Então deixa ela nos comentários que a gente responde pra você!
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